Санкт-Петербург +7 (812) 309-81-18        





Техническая поддержка «Миаком Инжиниринг»

Немного о теории вероятностей

Обсуждаемые темы:


Страницы: 1
Ответить
RSS
Немного о теории вероятностей
 
В продолжение темы о зернистых средах предлагаю немного затронуть теорию вероятностей, умело используемую Кандауровым И.И. в своей вероятностно-имитационной модели зернистой среды. Данный пример Иван Иванович представил в своей книге 1988 года о механике зернистых сред.
Рассмотрим простейшую задачу об определении реакций возникающих в опорах балки, расположенной на двух опорах, к которой приложена вертикальная сосредоточенная сила (рис. 1). Давайте попробуем немного поразмышлять на счет разницы в подходах к решению данной задачи: условием равновесия и теорией вероятностей.


При первом способе имеем:.Получив данные решения, мы утверждаем, что при приложении нагрузки P получим такие реакции в опорах. Обратите внимание - в данном случае не учитывается тот факт, что на самом деле на строительном объекте нам никогда не удастся получить таких результатов реакций опор. Это может быть связано с разными причинами, например, с тем, что геометрия балки не идеальная, не точно приложена нагрузка в расчетном месте, да и опоры какие-то кривоватые оказались... Нет инструмента комплексной оценки фактических реакций опор с учетом действия различных негативных факторов. Конечно, можно возразить: «Мы же сделали запас при расчетах…». В принципе да, но каков критерий назначения этого запаса? Не оказался ли он великоват или маловат?
При решении данной задачи с привлечением теории вероятностей мы получим следующее решение. Так как все точки балки пролетом b обладают равными возможностями в отношении приложения нагрузки, то плотность распределения вероятности будет равномерной и равной частному от деления единицы на b:
Определим вероятности распределения нагрузки между опорами 1 и 2:
Помня о том, что q1 и q2 в сумме равны единице имеем:
В итоге мы получим математические ожидания реакции опор от приложения нагрузки Р:
В дальнейшем применяя распределение вероятностей, например, по Гауссу мы сможем учесть различные факторы на строительной площадке при помощи отклонения и получить более достоверные (честные!) результаты. Таким образом удастся оценить каков должен быть тот самый коэффициент запаса. При разных решениях численные значения результатов получаются одинаковые, но вот трактовка их может быть разной.
На этом простом примере И.И. Кандауров дает нам понять, что в зернистых средах, применяя детерминированный подход, достаточно точно сказать как распределятся различные компоненты напряжения в слое, например, щебня под нагрузкой не представляется возможным. Но, применяя вероятностный подход возможно максимально учитывать различные факторы, получать вероятности распределения напряжений и оценивать приемлемость принимаемых проектных решений.

С уважением,
Андрей Мошенжал
Страницы: 1
Ответить
Форма ответов
Текст сообщения*
Загрузить файл или картинкуПеретащить с помощью Drag'n'drop
Перетащите файлы
Ничего не найдено
Загрузить файлы
Отправить Отменить
 






Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика